煙草の本数とストレスの関係

以前のモアイ君の記事と似たような内容なことに今気づいたので、ちょっと気が引けつつも、6日ぶりの更新です。

最近、父の煙草の本数が増えている気がします。
我が家では、2002年の健康増進法に合わせて、煙草は外で吸ってもらうようにしています。だから、室内で煙草を吸っているのを見かけるたびに咎めています。

さて、ちょっと数学的に考えて見ます。
1日の煙草の本数Ｎは、潜在的な煙草の本数ａと、ストレスによる項ｂＳの和になるとします：

この式が比例関係になるように、「ストレス」を定量化したと思ってください。

煙草を1本吸うたびに、一定の確率αで僕or母に咎められ（或いは屋外で孤独を味わうことで）、ｑだけストレスが増加すると考えられるので、1日あたりのストレス増加量⊿Ｓは、

と書けます。但し、煙草以外の要因によるストレスの増加や減少が考えられるので、定数を加えた。
ここで、2002年以前は20年以上の間、煙草の本数が一定（Ｎ_0本とする）だったことから、Ｎ＝Ｎ_0のときにＮは増加しない、したがって、第1式よりＳも増加しないことが分かります。
このことから、（他の要因が昔と変化ないという仮定の下で）定数が定まって、



となります。

これを第1式に代入すると、

となります。但し、⊿ｔは1日を表します。
6年間は1日に比べて十分長いので、この比を微分に置き換えると、



となります。

モアイ君とは違ってストレス減少の項を含めたにもかかわらず、指数関数的増大の解が得られてしまいました！

次に、パラメータの大きさを見積もってみます。1日の本数Ｎ_0 は、20本くらいだと思います。
2002年をｔ＝0 にとって、数ヶ月前までの6年間、Ｎの変化は1本以下だったのですが、ここ3ヶ月で3本ほど増えました。
でもランダムなばらつきの影響で真のＮは求まらないので、低く見積もって、6年間での増加が1本、その後の3ヶ月での増加が1本としても、

となります。

大変だ！このままじゃ、1年後に52本、2年後に532本と増え続けてしまう！！ なんとかしなきゃ！！

･･･指数関数的増大が起こるインチキ（笑）なモデルを立てると、こうやって簡単に数学が苦手な人（＝父や母）を騙せるんですよね。

こういうトリックって、色々応用が利きますよね。
蚊を絶滅させても生態系の個体数が乱れないモデルを立てて、政治家に見せれば、向こう20年くらい夏が快適に過ごせそう♪　　（その後のことは知ったこっちゃない）