その他の点で

実は今日は運の良い日で、上に書いた線形代数の問題以外に、2個の面白い問題に出会いました。

いっこめ☆

古典確率論では、全く同じように作られたコイン2個をコップの中に入れてよく振ってから投げると、(表,表)の確率が1/4、(表,裏)の確率が1/2です。
それでは、スピン1/2の同種のボース粒子2個を箱の中に入れて、十分時間が経ってから2個の粒子のスピンを同時に測定すると、スピンが(↑,↑)、(↑,↓)の確率はそれぞれ1/4,1/2でしょうか？それとも、量子統計を考慮して1/3,1/3でしょうか？
それでは、粒子のスピンを1個ずつ順番に測定する場合は？
1個の分子ではなく、（内部自由度が完全に固定された）100個程度の分子からなるコロイド粒子を2つ用意した場合は？
アボガドロ数程度の数の分子の内部自由度が完全に固定されているとみなせる、完全に内部自由度の等しいコインを作ることが（実際には無理だろけど、もし仮に）できたとしら、そのコインの(表,表)、(表,裏)の確率は？？
この粒子は箱の外のスピン浴と濃密に相互作用しているため、全スピンは保存しない（でも、粒子数は保存する）とします。
また、温度が十分に高く、粒子間の相互作用エネルギーは完全に無視できるとします。

にこめ☆

鏡で反射された光の位相はπずれる、と高校の物理で習いますが、実はハーフミラーで反射された光の位相のずれは必ずしもπとは限らず、透過光の位相のずれと関係があるようです（透過光なのに位相のずれが生じるというのも不思議！）