荷物を持つ時の負荷
今日の素朴な疑問：
重たい物の両端を2人で支えてるとき、上に持ち上げると軽く感じるのは何故？
確かに経験上、引っ越しなどで家具の両端を2人で持っているとき、階段を降りる際など、下にいる人のほうが上にいる人よりも負荷を感じますよね。
それに、２人で並んで歩きながら荷物を持っているとき、
「荷物重たいねー(´･ω･｀)」
って言われたから
「よーし、おじさん頑張っちゃうぞーヾ(`・ω・´) 」
と、張り切って荷物を持ち上げたら、
「ちょ、ばか、こっちに負荷かけないでよねっ！！」
とか怒られた経験ってありますよねー。
でも、少し考えると奇妙じゃないですか？
確かに、水が中途半端に満たされた容器を運んでいるなら、（重心が移動するので）下にいるほうが重くなることは分かります（下図）
でも、鉄骨のような、変形しない物体を運んでいるならば、（重心は２人の中央にあるままなので）上下方向の力は変わらないはずです（下図）
では、どうして下にいる人のほうが重く感じるのでしょうか？
↓
↓正解はこの下
↓
答えは、上の考察では上下方向の力しか考えていないからですね。
実を言うと、左の人が棒の向きに力を加える場合、合成した力の大きさはもっと少なくて済みます（下図）
もっと言うと、摩擦力がない場合（或いは、摩擦力をかけるために強く握る努力などを、左の人がしない場合）には、合力が棒に垂直な向きになるように （必然的に、一番負荷が少なくなるような方法で）棒の向きに分力がはたらくわけです。
そして、左の人がラクをする代償として、右の人にかかる負荷が大きくなるわけですね。
もっと定量的に言うと、（簡単な幾何によって）左の人が支える力の大きさは 、右の人が支える力の大きさは
となります*1。
グラフにすると、下のようになります。
ここで以下のような面白いことが分かります。
- ２人の発揮する力の和が一定でないこと
グラフの青線を見てもらえれば分かるように、２人の力の和 は一定になりません。その理由は、角度が傾いていると両者が左右に押し合うせいで、棒を持ち上げるのに不要な力（結果として相殺する力）が生じるためです。
つまり、自分だけラクをしようとズルをして、こっそり持ち上げると、結果として２人合わせて発揮するべき力は大きくなってしまうんですね。
- 左の人の利得より、右の人の損失のほうが大きいこと
すぐ上の考察から推測されるように、左の人がラクをしようと思って持ち上げることで得られる利得は、右の人の損失よりも少ないです。
具体的には、 で展開すると、
となります*2。つまり、利得よりも損失のほうが３倍大きいわけですね。
- 小さい角度では大して差が出ないこと
上で計算した展開式
から分かるように、角度の２次のオーダーで利得が生じるため、こっそりと角度をつけた程度では大してラクにならないようです。具体的には、20°くらい角度をつけないと、あんまりラクになった感触は得られないようです。。。
